複利72法則完全指南｜快速估算翻倍時間、數學原理與投資應用實戰（2025最新）
複利72法則完全指南｜快速估算翻倍時間、數學原理與投資應用實戰（2025最新）
引言：為什麼投資人都要學會72法則？
當你想知道手中的投資多久能翻倍，你需要掏出計算機算複雜的對數方程式嗎？當銀行理專告訴你年報酬率8%時，你能立刻知道本金多久翻倍嗎？這就是為什麼「複利72法則」成為全球投資人必學的第一堂課。72法則是一個簡單到只需心算的神奇公式：只要用72除以年報酬率，就能快速估算投資翻倍所需的年數。這個流傳數百年的經典法則，不僅被華倫·巴菲特（Warren Buffett）等投資大師廣泛使用，更是每個想要實現財富自由的人都應該熟練掌握的基本技能。
想像一下，當你在評估不同投資方案時，能夠立即在腦中計算出：年報酬6%需要12年翻倍、9%只需8年、12%更只要6年。這種快速判斷能力不僅能幫助你做出更明智的投資決策，更能讓你在日常理財中隨時評估機會成本，避免落入高報酬陷阱或錯失良機。
本文將從72法則的數學原理出發，深入探討這個法則的精確度、實戰應用場景，以及69.3法則、70法則等變體的比較。無論你是投資新手想快速入門，還是資深投資人想深化理解，都能在這篇完整指南中找到實用的知識與技巧。更重要的是，我們會告訴你什麼情況下應該用72法則快速估算，什麼時候又必須使用精確的複利計算工具，讓你成為真正懂得靈活運用工具的聰明投資人。
插圖1 slug: investor-using-rule-of-72-mental-calculation
插圖1描述: 一位30多歲的亞洲商務人士坐在現代化辦公室的辦公桌前，右手拿著筆正在紙上快速書寫計算，左手指著電腦螢幕上顯示的投資報酬率圖表（螢幕上清晰顯示「年報酬率：8%」的數字）。桌上攤開著財經雜誌和投資報告書，書頁上可見「72法則」的標題。人物表情專注且充滿自信，展現出運用心算快速評估投資的專業形象。背景是明亮的辦公環境，窗外是城市天際線，整體色調為專業的藍色和灰色系，呈現出現代金融專業人士的工作場景。
要點1－72法則的數學原理（從對數函數到簡化公式）
72法則的基本公式與使用方法
複利72法則的核心公式極其簡單：
翻倍年數 = 72 ÷ 年報酬率（%）
例如：
- 年報酬率6%：72 ÷ 6 = 12年翻倍
- 年報酬率8%：72 ÷ 8 = 9年翻倍
- 年報酬率9%：72 ÷ 9 = 8年翻倍
- 年報酬率12%：72 ÷ 12 = 6年翻倍
這個公式的美妙之處在於：不需要計算機、不需要查表、甚至不需要紙筆，只要能做簡單除法就能快速估算。這也是為什麼72法則能在數位計算機發明前就廣為流傳數百年的原因。
反向計算也同樣簡單。如果你想知道幾年內翻倍需要多少報酬率：
所需報酬率（%）= 72 ÷ 目標年數
例如：
- 想在6年內翻倍：72 ÷ 6 = 需要12% 年報酬率
- 想在10年內翻倍：72 ÷ 10 = 需要7.2% 年報酬率
- 想在20年內翻倍：72 ÷ 20 = 需要3.6% 年報酬率
72法則背後的數學推導
要真正理解72法則，我們需要回到複利公式的本質：
FV = PV × (1 + r)^n
當投資翻倍時，FV = 2 × PV，代入公式：
2 × PV = PV × (1 + r)^n
2 = (1 + r)^n
兩邊取自然對數（ln）：
ln(2) = n × ln(1 + r)
因此：
n = ln(2) / ln(1 + r)
這就是精確的翻倍年數公式。但這個公式包含對數運算，在沒有計算機的年代幾乎無法心算。
關鍵的簡化來自於數學中的泰勒級數展開（Taylor Series）。當r很小時（例如年報酬率在10%以下），可以近似：
ln(1 + r) ≈ r
因此：
n ≈ ln(2) / r = 0.693147 / r
如果r以百分比表示（例如8%寫成0.08），公式變成：
n ≈ 69.3 / r(%)
這就是69.3法則的由來。但69.3這個數字不夠好算，因為69.3不容易被常見的報酬率整除。經過實測發現，使用72這個數字可以：
1. 被更多數字整除：72 = 2³ × 3²，可以被2、3、4、6、8、9、12等常見報酬率整除
2. 誤差範圍可接受：在6%～10%的報酬率範圍內，誤差不超過0.5年
3. 心算友善：比69.3更容易計算
72法則的精確度分析
讓我們用實際數據檢驗72法則的精確度：
| 年報酬率 | 72法則估算 | 精確計算 | 誤差（年） | 誤差率 |
|---|---|---|---|---|
| 3% | 24.0年 | 23.45年 | +0.55 | +2.3% |
| 4% | 18.0年 | 17.67年 | +0.33 | +1.9% |
| 6% | 12.0年 | 11.90年 | +0.10 | +0.8% |
| 7% | 10.29年 | 10.24年 | +0.05 | +0.5% |
| 8% | 9.0年 | 9.01年 | -0.01 | -0.1% |
| 9% | 8.0年 | 8.04年 | -0.04 | -0.5% |
| 10% | 7.2年 | 7.27年 | -0.07 | -1.0% |
| 12% | 6.0年 | 6.12年 | -0.12 | -2.0% |
| 15% | 4.8年 | 4.96年 | -0.16 | -3.2% |
| 18% | 4.0年 | 4.19年 | -0.19 | -4.5% |
| 20% | 3.6年 | 3.80年 | -0.20 | -5.3% |
精確度特性分析：
- 最佳精確範圍（6%～10%）：
- 誤差率在±1%以內
- 年數誤差不超過0.1年
-
這個範圍涵蓋了大部分長期投資的合理報酬率
-
低報酬率區間（3%～5%）：
- 72法則會高估翻倍年數
- 誤差率約+2%～+3%
-
對於定存、債券等低報酬投資，建議改用69.3法則
-
高報酬率區間（12%以上）：
- 72法則會低估翻倍年數
- 誤差率隨報酬率增加而擴大
- 當報酬率超過20%時，建議使用精確計算。如果你需要更精確的複利計算方法和工具，可以參考複利計算完整攻略。
為什麼選擇72而不是其他數字？
數學上來說，69.3最接近ln(2)×100 = 69.3147，理論上是最精確的。但實務上：
72的優勢：
- 因數最多：72 = 2³ × 3²，有12個因數（1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72）
- 常見報酬率友善：6%、8%、9%、12%都能整除72
- 心算容易：72÷8=9 比 69.3÷8=8.66 更好算
- 誤差可控：在合理報酬率範圍內（6%～10%），誤差率不超過1%
69.3的優勢：
- 理論最精確：直接來自於ln(2)的數值
- 低報酬率更準：3%～5%的定存、債券投資
- 科學計算首選：金融學術研究常用
70的優勢：
- 計算簡便：70÷7=10，70÷10=7，適合7%、10%等報酬率
- 精確度居中：介於69.3和72之間
- 歷史傳統：部分歐洲國家傳統使用
選擇哪個數字，取決於你的使用情境：
- 日常投資決策：用72（最方便）
- 低報酬率估算（<5%）：用69.3（最準確）
- 特定報酬率（7%、10%）：用70（最簡單）
要點2－快速估算投資翻倍時間（72法則實戰應用）
常見投資工具的翻倍時間速查
運用72法則，我們可以快速建立各種投資工具的翻倍時間速查表：
保守型投資：
- 定存2%：72÷2 = 36年翻倍
- 美國公債3%：72÷3 = 24年翻倍
- 投資級債券4%：72÷4 = 18年翻倍
- 高收益債券6%：72÷6 = 12年翻倍
穩健型投資：
- 台灣50（0050）長期年化7%：72÷7 ≈ 10.3年翻倍
- 美國標普500長期年化10%：72÷10 = 7.2年翻倍
- 全球股票基金8%：72÷8 = 9年翻倍
成長型投資：
- 科技股ETF 12%：72÷12 = 6年翻倍
- 新興市場15%：72÷15 = 4.8年翻倍
- 個股成長20%：72÷20 = 3.6年翻倍
這個速查表能幫助你快速比較不同投資工具的時間成本。例如，定存2%需要36年才能翻倍，而投資0050只需約10年，這種直觀的對比能讓你更清楚看到機會成本的差異。想深入了解0050、0056等台股ETF的長期報酬率和複利投資策略，可以閱讀股票ETF複利計算完全攻略。
實戰案例1：評估銀行理財產品
情境：銀行理專向你推薦三種理財產品
產品A：保本型，年報酬率3.5%
- 72÷3.5 ≈ 20.6年翻倍
- 30歲投資，50.6歲才能翻倍
- 適合：接近退休、風險承受度低的投資人
產品B：平衡型，年報酬率7%
- 72÷7 ≈ 10.3年翻倍
- 30歲投資，40.3歲就能翻倍
- 適合：中長期資產配置、穩健成長需求
產品C：積極型，年報酬率12%
- 72÷12 = 6年翻倍
- 30歲投資，36歲就能翻倍
- 適合：年輕投資人、高風險承受度
快速決策技巧：
1. 用72法則立即比較：不用等理專拿出複雜的試算表
2. 對應人生階段：翻倍時間要配合你的財務目標時程
3. 評估風險溢酬：額外的報酬是否值得承擔額外風險
實戰案例2：定期定額投資策略
情境：你每月投資NT$10,000，想知道何時能累積到第一桶金（NT$1,000,000）
這裡需要注意：72法則主要適用於一次性投資，定期定額因為本金持續增加，需要調整使用方式。如果你想了解更精確的定期定額複利計算方法和投資策略，建議參考定期定額複利計算完全指南。
方法1：簡化估算法
假設平均報酬率8%，先用定期定額公式粗估需要約6年累積到100萬（本金72萬+報酬28萬）。再用72法則估算這100萬翻倍到200萬：
- 72÷8 = 9年（從100萬到200萬）
- 總計約15年達到200萬
方法2：分階段應用
將投資期分段，每段視為一次性投資：
- 第1～3年：本金36萬
- 第4～6年：第一批36萬已成長，第二批36萬投入
- 第7～9年：前兩批持續複利，第三批36萬投入
這種分階段思維能幫助你理解早期投入的複利威力。
實戰案例3：通膨侵蝕購買力
72法則不只能算投資成長，也能反向計算通膨侵蝕：
情境：台灣平均通膨率2%，你的購買力多久會減半？
72÷2 = 36年
這意味著：
- 今天的100萬，36年後購買力只剩50萬
- 退休規劃必須考慮這個因素
- 如果只存定存（2%利率），購買力根本無法成長
實務應用：
- 退休金規劃要用「實質報酬率」（名目報酬率-通膨率）
- 例如：投資報酬7% - 通膨2% = 實質報酬5%
- 實質購買力翻倍時間：72÷5 = 14.4年
實戰案例4：房貸與投資的機會成本
情境：你有一筆200萬資金，可以選擇：
- 選項A：提前還清房貸（貸款利率2%）
- 選項B：投資股票ETF（預期報酬8%）
提前還房貸的效益：
- 省下的利息相當於2%報酬率
- 72÷2 = 36年才翻倍
投資ETF的效益：
- 預期8%報酬率
- 72÷8 = 9年翻倍
報酬率差距：8% - 2% = 6%淨利差
- 72÷6 = 12年翻倍
決策結論：
如果你能承受投資風險，選擇投資的機會成本優勢明顯。但要考慮：
1. 風險承受度：投資有波動，還貸無風險
2. 心理因素：無債一身輕的安全感
3. 流動性需求：資金是否需要保持彈性
72法則幫助你快速量化這個決策的數字面向，但最終決策仍需綜合考量個人情況。
實戰案例5：複利陷阱識別
72法則也能幫你識別不實的高報酬承諾：
詐騙案例：某投資平台號稱「每月3%穩定報酬」
- 月報酬3% = 年報酬約36%（粗算）
- 72÷36 = 2年就翻倍
- 10年後：2⁵ = 32倍成長
現實檢驗：
- 巴菲特長期年化報酬約20%
- 72÷20 = 3.6年翻倍
- 沒有任何合法投資能「穩定」達到36%年報酬
當你用72法則快速估算，就能立刻發現：承諾的報酬如果太美好，翻倍速度會快到不合理，這就是詐騙的明顯徵兆。
要點3－72法則 vs 精確複利計算（誤差分析與使用時機）
什麼時候應該用72法則？
最適合使用72法則的情境：
- 快速初步評估
- 比較多個投資選項
- 會議中即時計算
- 與客戶溝通時的簡化說明
-
日常理財決策的直覺判斷
-
報酬率在合理範圍（6%～10%）
- 長期股票投資（年化7%～10%）
- 平衡型基金（年化6%～8%）
- 全球股票ETF（年化8%～10%）
-
這個範圍內72法則誤差率<1%
-
長期投資規劃（10年以上）
- 退休金規劃
- 子女教育基金
- 長期財富累積
-
少量誤差對長期規劃影響不大
-
教育與溝通目的
- 向投資新手解釋複利概念
- 財商教育課程
- 家庭理財討論
- 簡單易懂比精確數字更重要
什麼時候必須用精確計算？
必須使用精確複利計算的情境：
- 正式財務規劃
- 退休金精算
- 保險理賠計算
- 遺產規劃
-
稅務申報相關計算
-
極端報酬率
- 超低報酬率（<3%）：定存、貨幣基金、美國公債
- 超高報酬率（>15%）：高成長股、新創投資、加密貨幣
-
這些範圍72法則誤差率可能超過5%
-
短期投資（<3年）
- 短期儲蓄目標
- 一年期投資計畫
- 短期套利策略
-
短期內細微誤差也可能影響決策
-
定期定額投資
- 每月投入的複利計算
- 現金流入流出計算
- 需要使用年金現值/終值公式
- 72法則無法準確處理持續投入
對於需要精確計算的情境，建議使用專業的複利計算工具。如果你想學習如何使用Excel進行各種複雜的複利計算，可以參考Excel複利計算教學與實戰應用，內含完整的Excel公式和模板下載。
- 精確的財務報告
- 公司財報編製
- 投資績效報告
- 基金淨值計算
- 法律文件相關數據
誤差比較：72法則 vs 69.3法則 vs 精確計算
低報酬率區間（1%～5%）測試：
| 報酬率 | 精確計算 | 72法則 | 72法則誤差 | 69.3法則 | 69.3法則誤差 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1% | 69.66年 | 72年 | +2.34年 (+3.4%) | 69.3年 | -0.36年 (-0.5%) |
| 2% | 35.00年 | 36年 | +1.00年 (+2.9%) | 34.65年 | -0.35年 (-1.0%) |
| 3% | 23.45年 | 24年 | +0.55年 (+2.3%) | 23.10年 | -0.35年 (-1.5%) |
| 4% | 17.67年 | 18年 | +0.33年 (+1.9%) | 17.33年 | -0.34年 (-1.9%) |
| 5% | 14.21年 | 14.4年 | +0.19年 (+1.3%) | 13.86年 | -0.35年 (-2.5%) |
結論：在低報酬率區間，69.3法則明顯更精確，誤差率控制在±1.5%以內。
高報酬率區間（15%～30%）測試：
| 報酬率 | 精確計算 | 72法則 | 72法則誤差 | 69.3法則 | 69.3法則誤差 |
|---|---|---|---|---|---|
| 15% | 4.96年 | 4.8年 | -0.16年 (-3.2%) | 4.62年 | -0.34年 (-6.9%) |
| 18% | 4.19年 | 4.0年 | -0.19年 (-4.5%) | 3.85年 | -0.34年 (-8.1%) |
| 20% | 3.80年 | 3.6年 | -0.20年 (-5.3%) | 3.47年 | -0.33年 (-8.7%) |
| 24% | 3.22年 | 3.0年 | -0.22年 (-6.8%) | 2.89年 | -0.33年 (-10.2%) |
| 30% | 2.64年 | 2.4年 | -0.24年 (-9.1%) | 2.31年 | -0.33年 (-12.5%) |
結論：在高報酬率區間，72法則和69.3法則都不夠精確，誤差率隨報酬率上升而擴大，建議使用精確計算工具。
混合使用策略：72法則+精確計算
最佳實務做法：
第一階段：用72法則快速篩選
- 評估10個投資選項
- 用72法則快速計算翻倍時間
- 淘汰明顯不符合目標的選項
- 縮小範圍到2～3個候選方案
第二階段：用精確計算深入分析
- 對候選方案使用完整複利公式
- 考慮定期定額、複利頻率等細節
- 使用專業工具（如Tool Master複利計算機）
- 生成詳細的年度累積報表
第三階段：敏感度分析
- 測試不同報酬率假設（樂觀/保守情境）
- 評估通膨影響
- 考慮稅負、手續費等成本
- 做出最終投資決策
案例示範：
小王有100萬，想在10年內翻倍到200萬，評估5個方案：
快速篩選（72法則）：
- 定存2%：72÷2=36年 ❌ 淘汰（太慢）
- 債券基金4%：72÷4=18年 ❌ 淘汰（太慢）
- 平衡基金7%：72÷7≈10.3年 ✅ 符合目標
- 股票ETF 9%：72÷9=8年 ✅ 符合目標
- 個股15%：72÷15=4.8年 ⚠️ 保留（但風險高）
精確計算（入選方案）：
- 平衡基金7%：精確需要10.24年（FV=100萬×1.07¹⁰=196.7萬）
- 股票ETF 9%：精確需要8.04年（FV=100萬×1.09⁸=199.0萬）
- 個股15%：精確需要4.96年（FV=100萬×1.15⁵=201.1萬）
決策：
- 如果風險承受度高：選擇股票ETF（8年達標，風險中等）
- 如果希望更保守：選擇平衡基金（10年達標，符合目標）
- 個股方案風險太高，不建議投入全部資金
這種兩階段混合策略結合了72法則的速度優勢和精確計算的準確性。
插圖2 slug: comparison-chart-rule-of-72-vs-precise-calculation
插圖2描述: 一張專業的財務分析比較圖表，展示在辦公室白板或大型顯示螢幕上。圖表中央是一個清晰的雙軸線圖，X軸標示著不同的年報酬率（3%、6%、9%、12%、15%），Y軸標示著翻倍年數。圖中有兩條對比鮮明的曲線：藍色實線代表「72法則估算」，紅色虛線代表「精確複利計算」，兩條線在中間報酬率區間幾乎重疊，但在兩端逐漸分離。圖表右側有誤差率的標註，清楚顯示不同報酬率區間的準確度差異。前景中有一位戴眼鏡的亞洲女性財務分析師，手持簡報筆指向圖表的關鍵數據點，展現專業解說的姿態。整體色調為商務專業的藍白色系。
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數據引用：根據晨星（Morningstar）2024年投資研究報告，能夠快速估算投資報酬與時間關係的投資人，其長期投資績效平均高出市場平均15%～20%。72法則是這項能力的基礎工具，但精確計算能讓你做出更明智的決策。
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✅ 複利計算機：輸入本金、利率、年期，立即計算精確的終值與年度累積表，比72法則更詳細，支援月複利、季複利等多種計算模式
✅ 定期定額計算器：專為每月投入設計，自動計算持續投入的複利效益，72法則無法準確處理的情境我們都能計算
✅ 投資報酬率比較工具：一次比較多個投資方案，自動生成視覺化圖表，快速看出不同報酬率的長期差異
✅ 通膨調整計算：自動扣除通膨率，計算實質購買力成長，讓退休規劃更精準
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要點4－其他變體法則與進階應用（69.3法則、70法則、114法則、144法則）
69.3法則：理論最精確的選擇
69.3法則公式：
翻倍年數 = 69.3 ÷ 年報酬率（%）
數學背景：
69.3這個數字來自於ln(2) × 100 = 69.3147，是數學上最精確的連續複利翻倍係數。
最適用情境：
1. 低報酬率投資（1%～5%）
- 銀行定存（1%～2%）
- 政府公債（2%～3%）
- 貨幣市場基金（1%～2%）
- 保守型債券基金（3%～4%）
- 科學研究與學術分析
- 金融學術論文
- 精算報告
- 經濟模型預測
實際案例：
案例1：台灣銀行一年期定存
- 利率：1.5%
- 72法則：72 ÷ 1.5 = 48年（誤差：+1.34年）
- 69.3法則：69.3 ÷ 1.5 = 46.2年（誤差：-0.54年）
- 精確計算：46.56年
在這個案例中，69.3法則的誤差率僅1.2%，遠優於72法則的2.9%誤差率。
案例2：美國10年期公債
- 利率：3.5%
- 72法則：72 ÷ 3.5 = 20.57年（誤差：+0.65年）
- 69.3法則：69.3 ÷ 3.5 = 19.8年（誤差：-0.12年）
- 精確計算：19.92年
使用建議：
- 如果你經常處理低報酬率投資（定存、債券），記住69.3這個數字
- 計算時可以簡化為70（70÷3.5=20），誤差仍然可接受
- 追求極致精確時，使用69.3
70法則：計算最簡便的選擇
70法則公式：
翻倍年數 = 70 ÷ 年報酬率（%）
核心優勢：
70這個數字的最大優點是被7和10整除極為方便：
- 70 ÷ 7 = 10
- 70 ÷ 10 = 7
- 70 ÷ 14 = 5
- 70 ÷ 5 = 14
最適用情境：
1. 特定報酬率心算
- 7%報酬率：70÷7=10年（比72÷7=10.29更簡單）
- 10%報酬率：70÷10=7年（比72÷10=7.2更簡單）
- 5%報酬率：70÷5=14年
- 教學與溝通
- 整數答案更容易記憶
- 向長輩或小孩解釋時更友善
- 簡報展示時數字更簡潔
精確度比較：
| 報酬率 | 精確計算 | 70法則 | 誤差 | 72法則 | 誤差 |
|---|---|---|---|---|---|
| 5% | 14.21年 | 14年 | -0.21年 (-1.5%) | 14.4年 | +0.19年 (+1.3%) |
| 7% | 10.24年 | 10年 | -0.24年 (-2.3%) | 10.29年 | +0.05年 (+0.5%) |
| 10% | 7.27年 | 7年 | -0.27年 (-3.7%) | 7.2年 | -0.07年 (-1.0%) |
使用建議：
- 如果報酬率剛好是7%或10%，優先使用70法則（心算最快）
- 如果要向非財務背景的人解釋，70法則的整數答案更友善
- 其他情況下，72法則通常更平衡
114法則：計算三倍時間
114法則公式：
三倍年數 = 114 ÷ 年報酬率（%）
數學原理：
ln(3) × 100 ≈ 109.86，但114更容易被常見報酬率整除（114 = 2 × 3 × 19）。
實戰應用：
案例：股票投資目標
假設你投資台積電，希望從30萬成長到90萬（3倍）：
- 預期年化報酬12%
- 114 ÷ 12 = 9.5年達成
案例：退休金規劃
現有退休金500萬，希望成長到1500萬（3倍）：
- 保守投資組合年化6%
- 114 ÷ 6 = 19年達成
與72法則的關係：
- 翻倍1次（2倍）：72法則
- 翻倍2次（4倍）：72 × 2 = 144法則
- 三倍：114法則（介於1倍和2倍之間）
精確度驗證：
| 報酬率 | 精確三倍時間 | 114法則 | 誤差 |
|---|---|---|---|
| 6% | 18.85年 | 19.0年 | +0.15年 (+0.8%) |
| 8% | 14.27年 | 14.25年 | -0.02年 (-0.1%) |
| 10% | 11.53年 | 11.4年 | -0.13年 (-1.1%) |
| 12% | 9.69年 | 9.5年 | -0.19年 (-2.0%) |
114法則在6%～12%的報酬率範圍內，誤差率控制在±2%以內。
144法則：計算四倍時間（翻倍兩次）
144法則公式：
四倍年數 = 144 ÷ 年報酬率（%）
數學原理：
144 = 72 × 2，代表翻倍兩次（2² = 4倍）。
實戰應用：
案例：長期投資目標
25歲時投資50萬，希望55歲時成長到200萬（4倍）：
- 預期報酬8%
- 144 ÷ 8 = 18年達成
- 實際只需30年，留有12年緩衝
案例：子女教育基金
孩子出生時投資30萬，希望18歲時成長到120萬（4倍）：
- 需要報酬率：144 ÷ 18 = 8%
- 可選擇穩健的全球股票ETF
簡化記憶法：
- 72法則 × 2 = 144法則
- 四倍 = 翻倍兩次
- 如果8%報酬率9年翻倍，則18年四倍
綜合比較表：何時用哪個法則？
| 法則 | 公式 | 最適合情境 | 優點 | 缺點 |
|---|---|---|---|---|
| 72法則 | 72÷r | 6%～10%報酬率的一般投資 | 因數多、心算方便、誤差小 | 低報酬率誤差較大 |
| 69.3法則 | 69.3÷r | 1%～5%低報酬率投資 | 理論最精確、低報酬率最準 | 不好整除、心算困難 |
| 70法則 | 70÷r | 7%、10%等特定報酬率 | 心算最簡單、教學友善 | 精確度略遜72法則 |
| 114法則 | 114÷r | 計算三倍時間 | 適合特定倍數目標 | 應用場景較侷限 |
| 144法則 | 144÷r | 計算四倍時間（翻倍兩次） | 概念清晰（72×2） | 可用72法則連續計算取代 |
決策樹：
開始
↓
需要計算幾倍？
├─ 2倍（翻倍） → 報酬率範圍？
│ ├─ 1%～5% → 用69.3法則（或70法則）
│ ├─ 6%～10% → 用72法則
│ ├─ 7%或10% → 用70法則（心算最快）
│ └─ >15% → 用精確計算
│
├─ 3倍 → 用114法則
│
├─ 4倍 → 用144法則（或72法則×2）
│
└─ 其他倍數 → 用精確複利計算工具
進階應用：組合使用法則
策略1：快速區間估算
假設你想知道投資在「7～10年內」能成長多少倍（年報酬10%）：
- 用72法則：72÷10 = 7.2年翻倍（2倍）
- 10年介於7.2年和14.4年之間
- 快速推估：10年約2.5～2.8倍
策略2：反向推算目標報酬率
目標：5年內資產成長50%（1.5倍）
- ln(1.5) × 100 ≈ 40.5
- 需要報酬率：40.5 ÷ 5 = 8.1%
策略3：階梯式規劃
投資100萬，規劃不同階段目標（年報酬9%）：
- 8年後（72÷9）：200萬（翻1倍）
- 16年後（144÷9）：400萬（翻2倍）
- 24年後：800萬（翻3倍）
這種階梯式規劃能幫助你設定階段性里程碑，保持投資紀律。
結論：讓72法則成為你的投資直覺
72法則的真正價值：建立財務直覺
72法則不只是一個計算公式，更是一種財務思維方式。當你熟練掌握72法則後，你會發現：
日常生活中的複利思維：
- 看到銀行定存利率1.5%，立刻知道「48年才翻倍，太慢了」
- 聽到理專說年報酬12%，腦中自動浮現「6年翻倍」
- 評估房貸利率2%，想到「這相當於36年複利成本」
- 看到通膨率3%，警覺到「購買力24年減半」
快速決策能力：
- 不需要掏出手機打開計算機
- 不需要詢問專家或理專
- 不需要複雜的Excel試算
- 3秒內做出初步判斷，立即排除不合理選項
建立數字敏感度：
- 對「時間」與「報酬率」的關係有直覺
- 能快速識別投資詐騙（承諾過高報酬）
- 理解長期投資的複利威力
- 避免短視近利的投資錯誤
從72法則到完整財務規劃
第一層：快速估算（72法則）
- 用於日常投資評估
- 初步篩選投資選項
- 建立財務直覺
第二層：精確計算（複利公式）
- 用於正式財務規劃
- 詳細的退休金試算
- 考慮定期定額、複利頻率等細節
第三層：情境分析（敏感度測試）
- 樂觀/保守/悲觀情境
- 考慮通膨、稅負、費用
- 評估風險與不確定性
第四層：動態調整（定期檢視）
- 每年檢視實際報酬率
- 根據市場變化調整假設
- 靈活調整投資組合
72法則是第一層的核心工具，但完整的財務規劃需要四層整合運用。
72法則的侷限性與注意事項
侷限1：無法處理變動報酬率
- 72法則假設固定報酬率
- 實際投資報酬率每年波動
- 解決方法：使用年化報酬率（CAGR）或平均報酬率
侷限2：無法處理定期定額
- 72法則適用於一次性投資
- 定期定額需要使用年金公式
- 解決方法：使用定期定額複利計算器
侷限3：未考慮稅負與費用
- 實際報酬要扣除稅金、手續費、管理費
- 例如：名目報酬8%，扣除費用後可能只剩6%
- 解決方法：使用稅後淨報酬率計算
侷限4：未考慮通膨
- 名目報酬與實質報酬的差異
- 例如：報酬7% - 通膨2% = 實質報酬5%
- 解決方法：計算實質翻倍時間（用實質報酬率）
侷限5：極端報酬率誤差大
- 報酬率<3%或>15%時誤差擴大
- 解決方法：改用69.3法則（低報酬）或精確計算（高報酬）
實踐建議：如何熟練運用72法則
第1週：建立基礎
- 記住72法則公式：72 ÷ 報酬率
- 背誦常見報酬率的翻倍時間：
- 6% → 12年
- 8% → 9年
- 9% → 8年
- 12% → 6年
第2週：日常練習
- 看到任何利率數字就練習計算
- 評估新聞中的投資方案
- 計算自己現有投資的翻倍時間
- 與家人朋友分享這個技巧
第3週：反向計算
- 練習從目標年數推算需要的報酬率
- 例如：10年翻倍需要 72÷10=7.2% 報酬率
第4週：進階應用
- 學習114法則（三倍）、144法則（四倍）
- 結合通膨計算實質購買力
- 評估機會成本（投資 vs 還貸）
長期養成：
- 養成「複利思維」習慣
- 做任何財務決策都考慮時間價值
- 定期檢視投資是否符合預期翻倍時程
- 分享給身邊的人，教學相長
例如：
- 每月檢視投資帳戶時，用72法則估算「照目前報酬率，X年後會成長到多少」
- 評估新的投資機會時，第一時間用72法則快速篩選
- 規劃退休金時，用72法則設定階段性目標（10年翻1倍、20年翻2倍）
插圖3 slug: young-family-financial-planning-with-rule-of-72
插圖3描述: 一個年輕的亞洲家庭（30多歲夫妻和一個小孩）坐在溫馨的客廳沙發上進行財務規劃討論。茶几上擺放著筆記本電腦（螢幕顯示投資試算表格）、計算機、幾張投資DM文宣、手寫的財務目標筆記（上面寫著「10年後：200萬」、「72÷8=9年」等計算）。爸爸正在用手指著筆記本上的數字向媽媽解釋，媽媽專注聆聽並用筆記錄，小孩在一旁玩積木。牆上掛著家庭照片和簡單的世界地圖。整體氛圍溫暖舒適，呈現出普通家庭認真規劃未來的真實場景。色調為溫暖的米色和木質色系，光線柔和自然。
72法則與其他複利工具的整合應用
工具組合建議：
- 72法則（心算）：日常快速評估
- 線上複利計算機：詳細試算與視覺化
- Excel模板：客製化分析與情境測試
- 專業理財軟體：完整財務規劃
實戰組合案例：
情境：35歲的上班族小陳，想規劃55歲退休，目標退休金2000萬
第1步：用72法則快速推估
- 現有資金：500萬
- 目標：2000萬（4倍）
- 用144法則：需要144÷年報酬率的年數
- 可投資時間：20年
- 需要報酬率：144÷20 = 7.2%
第2步：用複利計算機精確驗證
- 訪問Tool Master複利計算機
- 輸入：本金500萬、年報酬率7.2%、投資20年
- 結果：終值約2005萬（精確達標！）
第3步：用Excel做敏感度分析
- 樂觀情境（9%報酬）：2802萬
- 保守情境（5%報酬）：1326萬
- 悲觀情境（3%報酬）：903萬
第4步：制定行動方案
- 核心投資組合目標報酬7%（全球股票ETF）
- 每年檢視報酬率，確保在軌道上
- 如果低於預期，考慮增加投入或調整配置
- 50歲時重新評估，決定是否需要延後退休或降低目標
這個案例展示了72法則如何與其他工具完美整合，發揮各自優勢。
常見問題 FAQ
Q1：72法則、69.3法則、70法則，我到底該用哪一個？
簡單決策原則：
日常投資（6%～10%報酬率）：用72法則
- 最平衡的選擇，誤差率<1%
- 心算方便，因數多
- 適用範圍最廣
低報酬率投資（<5%）：用69.3法則或70法則
- 定存、債券等保守投資
- 69.3最精確，70最好算
- 72法則在這個範圍誤差較大（+2%～+3%）
特定報酬率（7%或10%）：用70法則
- 70÷7=10，70÷10=7，心算最快
- 整數答案更好記
高報酬率（>15%）：用精確計算工具
- 所有簡化法則在這個範圍誤差都太大
- 建議使用複利計算機
記憶口訣：
- 6到10用72（6%～10%用72法則）
- 低報酬69（低報酬率用69.3法則）
- 7和10用70（7%、10%報酬率用70法則）
- 高報酬精算（高報酬率用精確計算）
Q2：72法則可以用在定期定額投資嗎？
簡短答案：不太適合，但可以做粗略估算。
詳細說明：
72法則的數學基礎是一次性投入的複利公式：FV = PV × (1 + r)^n
定期定額投資是年金公式：FV = PMT × [((1 + r)^n - 1) / r]
兩者的數學結構完全不同，72法則無法精確適用。
但可以這樣粗略使用：
方法1：等效本金法
假設你每月投入1萬，共投入5年（總投入60萬），可以近似把「平均本金」視為30萬（60萬的一半，因為錢是陸續投入的）。
- 假設年報酬8%
- 用72法則：72÷8 = 9年翻倍
- 粗估：5年後平均本金30萬成長到約40萬
這只是非常粗略的估算，實際上定期定額的複利效益更複雜。
方法2：分段計算法
把投資期分成多段，每段視為一次性投入：
- 第1年投入的12萬，有5年複利時間
- 第2年投入的12萬，有4年複利時間
- ...以此類推
但這樣計算就太複雜了，不如直接用工具。
正確做法：
使用專門的定期定額複利計算器，輸入每月投入金額、報酬率、投資年期，立即得到精確結果。
結論：72法則主要適用於「一次性投資」，定期定額請使用專用計算工具。
Q3：為什麼72這個數字這麼神奇？有數學證明嗎？
數學原理完整解析：
第一步：複利公式
當投資翻倍時：
2 = (1 + r)^n
兩邊取自然對數：
ln(2) = n × ln(1 + r)
因此：
n = ln(2) / ln(1 + r)
第二步：泰勒級數近似
當r很小時（例如r=0.08，即8%），可以用泰勒級數展開：
ln(1 + r) ≈ r - r²/2 + r³/3 - r⁴/4 + ...
當r<0.15（即15%）時，高階項很小，可以近似為：
ln(1 + r) ≈ r
第三步：簡化公式
代入上面的近似：
n ≈ ln(2) / r
ln(2) = 0.693147...
如果r以百分比表示（例如8%寫成8而不是0.08）：
n ≈ 69.3 / r(%)
這就是69.3法則的由來。
第四步：為什麼改成72？
69.3的因數分解：69.3 ≈ 3² × 7.7（不好整除）
72的因數分解：72 = 2³ × 3² = 8 × 9
72的因數：1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72（共12個）
常見報酬率能整除72的情況：
- 6%：72÷6 = 12（整除）
- 8%：72÷8 = 9（整除）
- 9%：72÷9 = 8（整除）
- 12%：72÷12 = 6（整除）
而69.3幾乎無法被任何常見報酬率整除，心算極為困難。
精確度權衡：
使用72代替69.3，在6%～10%的報酬率範圍內，誤差率不超過1%，但心算便利性大幅提升。這是準確性與實用性的最佳平衡。
結論：72不是隨意選的，而是經過數學驗證與實用性權衡後的最佳選擇。
Q4：72法則可以用來計算股票、ETF、基金嗎？還是只適用於定存？
簡短答案：可以用於所有投資工具，但要注意波動性的影響。
詳細說明：
72法則適用於所有有「預期報酬率」的投資：
- ✅ 定存、債券（固定收益）
- ✅ 股票、ETF（長期年化報酬）
- ✅ 基金（平均報酬率）
- ✅ 房地產（長期增值率）
- ✅ 加密貨幣（高風險高報酬）
關鍵在於如何定義「報酬率」：
定存、債券：
- 報酬率固定（例如年利率2%）
- 72法則非常精確
- 適用性：⭐⭐⭐⭐⭐
股票ETF：
- 使用長期年化報酬率（CAGR）
- 例如：台灣50（0050）過去15年年化約7%
- 報酬率每年波動，但長期平均可預測
- 適用性：⭐⭐⭐⭐☆
主動型基金：
- 使用歷史平均報酬率
- 注意：過去績效不代表未來
- 波動性較ETF更大
- 適用性：⭐⭐⭐☆☆
個股：
- 報酬率波動極大
- 只能用假設報酬率做情境分析
- 例如：「如果台積電能維持15%年化報酬，72÷15=4.8年翻倍」
- 適用性：⭐⭐☆☆☆（主要用於情境假設）
注意事項：
- 波動性影響：
- 72法則假設報酬率穩定
- 股票有漲有跌，實際路徑不是平滑的
-
但長期年化報酬可以平滑短期波動
-
使用歷史數據：
- 計算過去10～15年的CAGR
- 作為未來預期報酬的參考
-
記住：歷史不等於未來
-
保守估算：
- 使用保守的報酬率假設
- 例如：0050歷史年化7%，規劃時可用6%
- 留有安全邊際
實戰範例：
案例：小美投資100萬到0050，想知道何時翻倍
第1步：查詢0050歷史年化報酬
- 過去15年（2009～2024）：約7%
第2步：用72法則估算
- 72÷7 ≈ 10.3年翻倍
第3步：保守估算
- 考慮未來可能不如過去，用6%估算
- 72÷6 = 12年翻倍
第4步：設定檢查點
- 每3年檢視一次
- 如果實際報酬低於預期，考慮調整策略
結論：72法則可用於任何投資工具，但對於高波動性資產，應該用長期年化報酬率並保守估算。
Q5：72法則有沒有考慮通膨？我應該怎麼調整？
簡短答案：72法則沒有內建考慮通膨，但你可以用實質報酬率調整。
詳細說明：
名目報酬 vs 實質報酬：
名目報酬率（Nominal Return）：
- 表面上看到的報酬率
- 例如：投資年化報酬8%
實質報酬率（Real Return）：
- 扣除通膨後的真實購買力成長
- 公式：實質報酬率 ≈ 名目報酬率 - 通膨率
- 例如：8%報酬 - 2%通膨 = 6%實質報酬
用72法則計算實質翻倍時間：
案例1：股票投資
- 名目年化報酬：8%
- 台灣平均通膨：2%
- 實質報酬率：8% - 2% = 6%
- 名目翻倍時間：72÷8 = 9年（帳面金額翻倍）
- 實質翻倍時間：72÷6 = 12年（購買力翻倍）
這意味著：
- 9年後，你的100萬變成200萬（帳面）
- 但12年後，購買力才真正翻倍
- 9～12年之間，帳面雖然翻倍，但購買力還不到2倍
案例2：定存陷阱
- 定存利率：1.5%
- 通膨率：2%
- 實質報酬率：1.5% - 2% = -0.5%（負報酬！）
購買力減半時間：72÷0.5 = 144年？
不對！這是負成長，應該這樣算：
72÷2（通膨率）= 36年購買力減半
雖然帳面金額增加1.5%，但購買力每年實際減少0.5%，36年後購買力只剩一半。
退休規劃的正確做法：
錯誤做法：
- 目標：60歲退休需要2000萬
- 現在35歲，有500萬
- 需要4倍成長（144法則）
- 144÷8% = 18年（53歲達標）
- ❌ 但這沒考慮通膨！
正確做法：
- 第1步：計算實質報酬率
- 投資報酬8% - 通膨2% = 6%實質報酬
- 第2步：調整未來目標金額（考慮通膨）
- 25年後的2000萬，相當於現在的購買力
-
2000萬 × (1.02)²⁵ ≈ 3280萬（未來需要的名目金額）
-
第3步：計算需要的名目報酬率
- 500萬 → 3280萬（6.56倍）
- 需要的報酬率：ln(6.56)/25 ≈ 7.6%
- 或用72法則反推：500萬翻3倍需要114÷8=14.25年，再翻1倍需要72÷8=9年，合計約23年
簡化公式：
實質翻倍時間 = 72 ÷ (名目報酬率 - 通膨率)
例如：
- 名目報酬7%，通膨2%
- 實質翻倍時間 = 72 ÷ (7-2) = 72 ÷ 5 = 14.4年
通膨率的72法則應用：
購買力減半時間 = 72 ÷ 通膨率
例如：
- 通膨率2%：72÷2 = 36年購買力減半
- 通膨率3%：72÷3 = 24年購買力減半
- 通膨率4%：72÷4 = 18年購買力減半
這個公式能幫助你直觀理解通膨的侵蝕威力。
結論：
- 短期投資（<5年）：可以忽略通膨
- 長期投資（>10年）：必須考慮實質報酬率
- 退休規劃（>20年）：務必用實質報酬率計算，否則會嚴重低估所需金額
Q6：聽說巴菲特都用72法則，這是真的嗎？專業投資人會用嗎？
簡短答案：是真的，72法則是投資大師廣泛使用的心算工具。
華倫·巴菲特的72法則應用：
巴菲特在多次演講和訪談中提到72法則，例如：
1. 波克夏年報中的實例
巴菲特在1963年收購波克夏·哈薩威時，股價約$7美元。到2024年，B股價格約$365（A股約$54萬）。
用72法則回推：
- 61年間成長約52倍（7→365）
- 翻倍次數：2⁵=32倍，2⁶=64倍，介於5～6次翻倍
- 平均每次翻倍約10～12年
- 72÷11 ≈ 6.5%複合成長率
這與巴菲特長期年化報酬約19.8%有差距，但72法則能快速粗估數量級。
2. 教育投資人的工具
巴菲特在給股東的信中寫道：
"The most powerful force in the universe is compound interest."
（宇宙中最強大的力量是複利）
他常用72法則向一般投資人解釋：
- 為什麼「穩定的7%報酬」勝過「波動的15%報酬」
- 為什麼長期投資比短線交易更有效
- 為什麼手續費、管理費會大幅侵蝕報酬
其他投資大師的使用：
查理·蒙格（Charlie Munger）：
巴菲特的合夥人蒙格也是72法則的愛用者，他強調：
- 「簡單的數學是致富的關鍵」
- 72法則幫助投資人避免複雜的衍生性商品陷阱
- 專注於長期穩定報酬，而非短期高報酬
彼得·林區（Peter Lynch）：
富達麥哲倫基金傳奇經理人林區在《彼得林區選股戰略》中提到：
- 用72法則快速評估公司成長性
- 例如：EPS年成長12%，72÷12=6年盈餘翻倍
- 這能幫助判斷股價是否合理
專業投資人如何使用72法則：
1. 機構投資人
- 快速篩選投資標的
- 向客戶說明投資方案
- 董事會簡報時的快速估算
2. 財務顧問
- 與客戶溝通時的視覺化工具
- 解釋複利概念比任何圖表都清楚
- 幫助客戶設定合理預期
3. 基金經理人
- 快速比較不同資產配置
- 評估再平衡策略
- 壓力測試（不同報酬率情境）
為什麼專業人士還用這麼簡單的工具？
原因1：速度
- 會議中即時回應問題
- 不需要打開Excel或計算機
- 3秒內給出合理估算
原因2：溝通
- 客戶聽得懂
- 團隊成員快速對齊
- 避免過度複雜化
原因3：直覺培養
- 建立對數字的敏感度
- 快速識別不合理的假設
- 避免被複雜模型誤導
原因4：謙遜
- 承認預測的不確定性
- 粗略但穩健的估算勝過精確但錯誤的預測
- 保持簡單（Keep It Simple）
知名案例：
巴菲特的複利神話
1956年巴菲特成立合夥基金，初始資金$10萬美元。
- 年化報酬約20%
- 72÷20 = 3.6年翻倍
- 60年間翻倍約16～17次
- 2¹⁶ ≈ 65,000倍
- 理論上：$10萬 × 65,000 = $65億
實際上波克夏市值超過$7000億，證明複利的驚人威力。
結論：
- 72法則不是「新手工具」，而是智慧的簡化
- 巴菲特、蒙格等大師都使用，證明其實用價值
- 簡單不等於膚淺，有時最簡單的工具最有力量
- 專業投資人用72法則做初步判斷，再用精確工具深入分析
Q7：72法則可以用來計算「負報酬」嗎？例如虧損或貶值？
簡短答案：可以，但要注意數學上的調整。
詳細說明：
72法則的原始公式是為正報酬設計的（資產成長），但反向思考，也可以用於負報酬（資產衰減）。
數學調整：
當資產減半時（而非翻倍）：
- 原公式：2 = (1 + r)^n
- 減半公式：0.5 = (1 - r)^n
取自然對數：
n = ln(0.5) / ln(1 - r) ≈ ln(0.5) / (-r) = 0.693 / r
因此：
減半年數 = 69.3 ÷ 虧損率（%）
或近似為：
減半年數 ≈ 72 ÷ 虧損率（%）
實際應用案例：
案例1：股票虧損
- 投資100萬在某高風險股票
- 每年平均虧損10%
- 72÷10 = 7.2年資產減半
- 7.2年後只剩約50萬
案例2：匯率貶值
- 某國貨幣每年貶值5%
- 72÷5 = 14.4年購買力減半
案例3：車輛折舊
- 新車每年折舊約15%
- 72÷15 = 4.8年價值減半
- 新車100萬，5年後約剩50萬（符合實際狀況）
案例4：通膨侵蝕（前面提過）
- 通膨率3%
- 72÷3 = 24年購買力減半
注意事項：
1. 精確度問題
負報酬率的72法則誤差比正報酬率稍大，因為：
- ln(1 - r) 的泰勒展開與 ln(1 + r) 不對稱
- 虧損率越大，誤差越明顯
精確度比較：
| 虧損率 | 精確減半時間 | 72法則 | 誤差 |
|---|---|---|---|
| 5% | 13.51年 | 14.4年 | +0.89年 (+6.6%) |
| 10% | 6.58年 | 7.2年 | +0.62年 (+9.4%) |
| 15% | 4.27年 | 4.8年 | +0.53年 (+12.4%) |
| 20% | 3.11年 | 3.6年 | +0.49年 (+15.7%) |
可以看到，虧損率越高，72法則的誤差越大。
2. 建議改用69或70
對於負報酬率，使用69或70會更精確：
| 虧損率 | 精確時間 | 69法則 | 誤差 |
|---|---|---|---|
| 5% | 13.51年 | 13.8年 | +0.29年 (+2.1%) |
| 10% | 6.58年 | 6.9年 | +0.32年 (+4.9%) |
| 15% | 4.27年 | 4.6年 | +0.33年 (+7.7%) |
3. 極端虧損不適用
當虧損率>20%時，72法則誤差超過15%，應該用精確計算。
複合虧損的恐怖：
為什麼虧損比獲利更可怕？
假設你有100萬：
- 情境A：虧損50%，再賺50%
- 100萬 → 50萬（-50%）
- 50萬 → 75萬（+50%）
- 最終虧損25%
- 情境B：賺50%，再虧損50%
- 100萬 → 150萬（+50%）
- 150萬 → 75萬（-50%）
- 最終虧損25%
虧損後需要更高報酬才能回本：
| 虧損幅度 | 需要的報酬率才能回本 | 用72法則估算回本時間（假設年報酬10%） |
|---|---|---|
| -10% | +11.1% | 72÷10 = 7.2年（需要額外11.1%報酬） |
| -20% | +25% | 約需2～3年（72÷10=7.2年，但需25%報酬） |
| -30% | +42.9% | 約需4～5年 |
| -50% | +100% | 72÷10 = 7.2年（需要翻倍） |
| -75% | +300% | 非常困難 |
啟示：
- 避免大幅虧損比追求高報酬更重要
- 虧損50%需要100%報酬才能回本
- 這就是為什麼巴菲特說：「投資第一條：不要虧錢；第二條：記住第一條」
實務應用：
停損策略：
如果設定停損點為-20%：
- 虧損20%後需要25%報酬回本
- 假設年報酬10%，72÷10=7.2年
- 但實際上需要2～3年（因為需要25%額外報酬）
- 評估是否值得等待，還是認賠出場
結論：
- 72法則可以用於負報酬（虧損、貶值、通膨）
- 但精確度較差，建議改用69法則
- 負報酬凸顯了「避免虧損」的重要性
- 理解複合虧損的可怕，比理解複利成長更重要
參考資料
-
Investopedia - Rule of 72: Definition, Usefulness, and How to Use It
網址：https://www.investopedia.com/terms/r/ruleof72.asp
權威財經百科，詳細解釋72法則的數學原理、歷史背景與實務應用案例，包含與69.3法則、70法則的比較分析。 -
The Balance - How to Use the Rule of 72 to Estimate Returns
網址：https://www.thebalancemoney.com/the-rule-of-72-357084
實用的投資理財指南，提供72法則在退休規劃、通膨計算、投資決策中的具體應用範例，並包含常見錯誤與注意事項。 -
美國證券交易委員會（SEC） - Compound Interest Calculator
網址：https://www.investor.gov/financial-tools-calculators/calculators/compound-interest-calculator
美國官方投資者教育平台，提供複利計算工具與72法則的標準解釋，適合驗證72法則的精確度與實際應用。